ドラゴンキング理論 予測不可能な現象を予測する複雑系の金融応用
物理者ディディエ・ソネットは、2009年の論文で「ドラゴンキング」の概念を提示しました。これは、べき分布内に存在する異常値を指します。
べき分布は一種のベルカーブ（正規分布）に似ていますが、そのテール（「極端な」イベントが発生する場所）ははるかに長いため、極端なイベントがかなり頻繁に発生します。
ニコラス・タレブによって有名になった外れ値である「ブラック・スワン」は、分布内の他のイベントよりも単純に大きいため、一般的に予想外であると考えられます。
ソネットの主な主張は、ドラゴンキングはブラック・スワンとは真逆の現象だ、ということです。ブラック・スワンは、すべての白鳥は白であるべきだというあなたの信念を突然打ち砕く黒い白鳥であり、予測不可能性、無知性の象徴です。
ドラゴンキング理論は稀に発生しなおかつ大規模な影響をもたらすイベントを予測可能と想定します。分布の中心から極端に乖離した値は、通常、外れ値として処理されますが、その分布がべき乗則に従うものであれば、その外れ値は、分布の特性を示すテールとなってあらわれ、正規分布での予想を遥かに超える高い頻度で発生します。ソネットは、稀に起きかつ甚大な被害をもたらす金融危機や大災害を「予測」するための概念として、ドラゴンキングを提唱したのです。
ドラゴンキングは、制御可能な特定のメカニズムによって生成されます。巨大災害などのカタストロフイは、相互作用で結びついた集団の現象としての自己組織化（個々の自律的な振る舞いの結果として、秩序を持つ大きな構造を作り出す現象）によって引き起こされる、とソネットは説明します。
ドラゴンキングの根本的なメカニズムは、バブルの不安定性へのゆっくりとした成熟であり、クライマックスはしばしばクラッシュです。これは、試験管内の水がゆっくりした加熱により沸点に達し、水の不安定性が発生し、蒸気への相転移が起こることに似ています。そして、このプロセスは完全に非線形であり、標準的な手法では予測できません。したがって、クラッシュの原因である危機の原因は、システムの内部の不安定性に見出す必要があり、わずかな摂動によってこの不安定性が発生します。
ポイントは、金融バブルの間に何度もポジティブフィードバックがあり、以前の成長がこの種の超指数関数的成長（super-exponential growth）を強化し、前進させ、次の成長を増加させます。システムが壊れる重大な時期があり、科学的プロセスが発生する条件が変わるのです。
ソネットはこの理論を早期から様々な領域に適用しました。ソネットが初期に関わっていたプロジェクトのひとつは、ケブラーという繊維の破壊現象でした。ケブラーは1965年にデュポン社が開発した合成繊維で、非常に高い強度で知られ、警察の防弾チョッキやつり橋のケーブルに使われます。宇宙ロケットの高圧タンクもその応用先であり、それが破砕してしまう問題が存在しました。風船が膨らんでいると針で突けば破裂することはわかりますが、ケブラーの破砕はそのようなわかりやすい過程を経ません。ケブラーに圧力をかけ続ければ、やがて小さなひびができ、そのうちのいくつかは大きな割れ目になり、それがさらに大きな割れ目につながることがあります。小さなひびと大きな割れ目は、お互いに多様な形状をしており、マンデルブロが発見したフラクタルになっているのです。そして、高圧タンクの中でも、破砕する寸前の高圧タンクではランダムで無関係だった要素が、負荷がかかる状況下でお互いに連携して大きな運動を示す、自己組織化が起きていることをソネットは発見したのです。
高圧タンクのアコースティックエミッション（材料が変形あるいは破壊する際に、内部に蓄えていた弾性エネルギーを音波として放出する現象）に注目すると、この小さなノイズが構造物の放射音を放ち、ストレスがかかったときにはもっと大きな音を出し、進行中の損傷を明らかにします。説明したような正のフィードバックの集合現象があり、損傷が多いほどさらなる損傷が大きくなります。破裂が発生する確率を一定の範囲内で実際に予測することができます。
もっと驚くべきことに、同じタイプの理論が生物学と医学、出産、てんかん発作に当てはまります。妊娠の7ヶ月から、母親は不安定な状態へのこれらの成熟の兆候である子宮の一時的な前駆陣痛を感じ始め、赤ちゃんというドラゴンキングを産みます。したがって、前駆陣痛を測定すると、問題を事前に特定できます。てんかんの発作もさまざまなサイズで発生し、脳が超臨界状態になると、ある程度の予測可能性があるドラゴンキングがあり、これは患者がこの病気に対処するのに役立ちます。ソネットはこの理論を多くのシステム、地滑り、氷河崩壊、さらには成功のダイナミクスであるブロックバスター、YouTubeビデオ、映画などに応用しました。しかし、おそらく最も重要な用途は金融であり、この理論は、私たちが経験した金融危機の深い理由を明らかにしていると思います。これは、1980年に始まったバブルの30年の歴史に根ざしており、1987年には世界的なバブルが崩壊し、他の多くのバブルが続きました。
ソネットは、1997~1998年のアジア通貨危機や2007〜2008年の金融危機で、自己組織化の徴候をつかみ、バブル崩壊の前に、崩壊にかけるデリバティブを購入し、ドラゴンキングを実証しました。予測不可能なことを予測できるのがドラゴンキング、と彼は主張するのです。
参考文献
- Sornette, Didier , Dragon-Kings, Black Swans and the Prediction of Crises (September 8, 2009). Swiss Finance Institute Research Paper No.09-36. Available at SSRN: http://ssrn.com/abstract=1470006
- ジェイムズ・オーウェン・ウェザーオール. ウォール街の物理学者. 早川書房.
- Sornette, Didier. How we can predict the next financial crisis. TED Talk.
Photo by Leon Amorelli on Unsplash
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