なぜ深層学習は次元の呪いを乗り越えるのか?

直感的には、たとえニューロンの総数が同じであっても、階層型ニューラルネットワークの方が、単一の「層」のニューロンよりも構成関数を近似するのに優れているはずだということです。彼らの研究の技術的な部分では、「近似するのが上手い」とは何を意味するのかを特定し、その直感が正しいことを証明しています。

なぜ深層学習は次元の呪いを乗り越えるのか?

ディープラーニング(深層学習)は、電話とペアリングする音声認識から、前方の障害物を見て認識する自律走行車まで、私たちの身の回りのテクノロジーに革命をもたらしています。しかし、この成功の多くは、ディープラーニング・ネットワーク自体が試行錯誤を必要としていることを示しています。MITの研究者グループは最近、ディープラーニング・ネットワークの理論的理解を深めるための貢献をレビューし、この分野を前進させるための方向性を示しました。

McGovern Institute for Brain Researchの研究者であり、Center for Brains, Minds, and Machines (CBMM)のディレクターであり、脳・認知科学の教授であるTommy Poggioは論文で、ディープラーニングはある意味で偶然の発見であり、なぜそれが機能するのか、まだ理解できていないが、理論的な枠組みが形成されつつあり、納得のいく理論に近づいている可能性がある、と説明しています。Poggioは、MITのComputer Science and Artificial Intelligence Laboratory (CSAIL)の研究員でもある。

単一の「層」のニューロンよりも構成関数を近似するのに優れている

現代は、あらゆる種類の安価なセンサーからのデータ、テキスト、インターネット、そして生命科学分野で生成される大量のゲノムデータなど、データが非常に豊富に存在しています。今日、コンピュータはこれらの多次元データセットを摂取し、数学者の故リチャード・ベルマンによって「次元の呪い」と呼ばれる一連の問題を生み出しています。

これらの問題の一つは、滑らかで高次元の関数を表現するには、天文学的に膨大な数のパラメータが必要であるということです。ディープニューラルネットワークは、このような複雑なデータを表現したり、近似したりする方法を学習するのが得意であることがわかっていますが、なぜでしょうか? その理由を理解することは、深層学習の応用を発展させるのに役立つ可能性があります。

Poggioと共著者のAndrzej Banburski、Qianli Liaoは、なぜディープラーニングが「次元の呪い」のようなデータの問題を克服できるのかを指摘しています。彼らのアプローチは、多くの自然構造が階層的であるという観察から始まります。木の成長と発展をモデル化するためには、すべての小枝の位置を特定する必要はありません。その代わりに、モデルはローカルルールを使って階層的に分岐を駆動することができます。霊長類の視覚システムは、複雑なデータを処理するときに似たようなことをするようです。木、猫、顔などの自然の画像を見るとき、脳は局所的な画像のパッチ、次にパッチの小さなコレクション、そしてパッチのコレクションのコレクションを連続的に統合します。

電気工学・コンピュータサイエンス学科の大学院生でCBMMのメンバーでもある共著者のLiaoは、物理世界は構成的なものであり、言い換えれば、多くの局所的な物理的相互作用によって構成されている、と説明します。これはイメージを超えています。言語や私たちの思考は構成的であり、神経系でさえも、ニューロンがどのように相互に接続するかという点で構成的です。レビューは、なぜディープニューラルネットワークがこの複雑さを表現するのに優れているのかを理論的に説明している、と彼は説明しています。

直感的には、たとえニューロンの総数が同じであっても、階層型ニューラルネットワークの方が、単一の「層」のニューロンよりも構成関数を近似するのに優れているはずだということです。彼らの研究の技術的な部分では、「近似するのが上手い」とは何を意味するのかを特定し、その直感が正しいことを証明しています。

長期的には、より優れたインテリジェントな機械を開発・構築する能力は、テクノロジーを基盤とした経済にとって不可欠なものになるはずだ、と彼らは記述しています。結局のところ、現在の(まだ非常に不完全な)状態であっても、ディープラーニングは私たちの社会や生活のあらゆる側面に影響を与えています、と指摘している。

参考文献

Tomaso Poggio, Andrzej Banburski, Qianli Liao. Theoretical issues in deep networks. PNAS first published June 9, 2020

Read more

新たなスエズ危機に直面する米海軍[英エコノミスト]

新たなスエズ危機に直面する米海軍[英エコノミスト]

世界が繁栄するためには、船が港に到着しなければならない。マラッカ海峡やパナマ運河のような狭い航路を通過するとき、船舶は最も脆弱になる。そのため、スエズ運河への唯一の南側航路である紅海で最近急増している船舶への攻撃は、世界貿易にとって重大な脅威となっている。イランに支援されたイエメンの過激派フーシ派は、表向きはパレスチナ人を支援するために、35カ国以上につながる船舶に向けて100機以上の無人機やミサイルを発射した。彼らのキャンペーンは、黒海から南シナ海まですでに危険にさらされている航行の自由の原則に対する冒涜である。アメリカとその同盟国は、中東での紛争をエスカレートさせることなく、この問題にしっかりと対処しなければならない。 世界のコンテナ輸送量の20%、海上貿易の10%、海上ガスと石油の8~10%が紅海とスエズルートを通過している。数週間の騒乱の後、世界の5大コンテナ船会社のうち4社が紅海とスエズ航路の航海を停止し、BPは石油の出荷を一時停止した。十分な供給があるため、エネルギー価格への影響は軽微である。しかし、コンテナ会社の株価は、投資家が輸送能力の縮小を予想している

By エコノミスト(英国)
新型ジェットエンジンが超音速飛行を復活させる可能性[英エコノミスト]

新型ジェットエンジンが超音速飛行を復活させる可能性[英エコノミスト]

1960年代以来、世界中のエンジニアが回転デトネーションエンジン(RDE)と呼ばれる新しいタイプのジェット機を研究してきたが、実験段階を超えることはなかった。世界最大のジェットエンジン製造会社のひとつであるジー・エアロスペースは最近、実用版を開発中であると発表した。今年初め、米国の国防高等研究計画局は、同じく大手航空宇宙グループであるRTX傘下のレイセオンに対し、ガンビットと呼ばれるRDEを開発するために2900万ドルの契約を結んだ。 両エンジンはミサイルの推進に使用され、ロケットや既存のジェットエンジンなど、現在の推進システムの航続距離や速度の限界を克服する。しかし、もし両社が実用化に成功すれば、超音速飛行を復活させる可能性も含め、RDEは航空分野でより幅広い役割を果たすことになるかもしれない。 中央フロリダ大学の先端航空宇宙エンジンの専門家であるカリーム・アーメッドは、RDEとは「火を制御された爆発に置き換える」ものだと説明する。専門用語で言えば、ジェットエンジンは酸素と燃料の燃焼に依存しており、これは科学者が消炎と呼ぶ亜音速の反応だからだ。それに比べてデトネーシ

By エコノミスト(英国)
ビッグテックと地政学がインターネットを作り変える[英エコノミスト]

ビッグテックと地政学がインターネットを作り変える[英エコノミスト]

今月初め、イギリス、エストニア、フィンランドの海軍がバルト海で合同演習を行った際、その目的は戦闘技術を磨くことではなかった。その代わり、海底のガスやデータのパイプラインを妨害行為から守るための訓練が行われた。今回の訓練は、10月に同海域の海底ケーブルが破損した事件を受けたものだ。フィンランド大統領のサウリ・ニーニストは、このいたずらの原因とされた中国船が海底にいかりを引きずった事故について、「意図的なのか、それとも極めて稚拙な技術の結果なのか」と疑問を呈した。 海底ケーブルはかつて、インターネットの退屈な配管と見なされていた。現在、アマゾン、グーグル、メタ、マイクロソフトといったデータ経済の巨人たちは、中国と米国の緊張が世界のデジタルインフラを分断する危険性をはらんでいるにもかかわらず、データの流れをよりコントロールすることを主張している。その結果、海底ケーブルは貴重な経済的・戦略的資産へと変貌を遂げようとしている。 海底データパイプは、大陸間インターネットトラフィックのほぼ99%を運んでいる。調査会社TeleGeographyによると、現在550本の海底ケーブルが活動

By エコノミスト(英国)